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          2012-2-7 8:29:54 本站原創 佚名 【字體:

          求解孤獨症學生數學教育之困惑

          ——關于康康的數學問題緻鄒文的一封信(三)

          怎樣教康康數學呢?

          教給康康的數學,别看内容極其簡單,但絕對不是拿起來就能教好的,要備課。“備課”都“備”什麼呢?中小學教師至少要備兩個:一備學生,二備教材。“備學生”就是研究學生的接受能力,“備教材”就是研究教材的體系、内容及它們之間的銜接關系,研究合适學生的教學方法。作為康康的老師,更要備課,我想給康康備課還不同于給普通學生備課,起碼要備三個内容:一要備生活,二要備康康,三要備教材。

           

          備生活,就是在康康的生活中發現數學的應用機會,發現數學的教育機會。數學在生活中無處不在、無時不在,隻是我們有沒有發現生活事物中客觀存在的各種數學關系的眼睛。有多少家長曾經把“康複訓練”狹隘地理解為點連線、串珠子那樣的“桌面形式化訓練”呢?多年以來,每次社會性培訓之後,家長都有如夢方醒、與社會性相見恨晚的感覺,一句“在生活中訓練,在訓練中生活”,從此讓許多媽媽終于把“生活”和“訓練”聯系起來。我想康康社會功能訓練的顯著成效,正是你出色地實踐這兩句話的結果,但是,不能僅僅就到社會功能這裡止步,我們同樣是要“在生活中去學習數學,在數學應用中去過好生活”啊!讓我欣慰的是,你已經找到了一點“生活中教數學”的感覺,我想,你距離這兩句話已經不遠了。

          康康已經有了厚實的生活土壤,也有了良好的社會功能基礎,就等你在上面播撒數學的種子了。

          一張桌子,原來我們是教孩子認識它的物理屬性,比如材料,顔色,功能,結構,我們甚至會教孩子了解桌子的制作過程;一張桌子,我們還教過孩子認識它的社會屬性,比如桌子是在哪裡買的?桌子是誰做的?桌子的主人是誰?為什麼不能把自己家的桌子給别人?弄壞了别人的桌子會是什麼結果?等等;一張桌子,我們還可以訓練孩子的思維能力,比如訓練觀察比較能力:餐桌和課桌哪裡不一樣呢?訓練孩子的抽象概括能力:餐桌和課桌哪裡一樣呢?餐桌和衣櫃哪裡相同呢?訓練孩子的關系思維能力:家具和餐桌的關系就像電器和什麼的關系呢?一張桌子,同樣還可以作為數學教育的教具:桌面是什麼形狀呢?一張長方形的餐桌,有幾條邊?幾個角呢?哪兩條邊是對邊呢?那兩條邊是臨邊呢?哪條是長邊,哪條是短邊呢?長度分别是多少公分呢?要放下這張桌子至少需要多大的地方呢?桌子的高度是多少呢?長邊能坐下三個人,短邊能坐下兩個人,這張桌子可以供多少人進餐呢?需要配多少把椅子呢?家裡來了12位客人,會有幾個客人沒有座位呢?應該怎樣解決呢?有幾種解決的辦法呢?

          桌子還是那張桌子,我們看桌子的角度不同,它在教育上的價值也就不同了。建議你戴着數學眼鏡再審視一下康康的生活,哪怕一磚一瓦你都會發現它是教數學的好教具,好材料。

          比如日常出行,這是生活中每天都發生的事情,康康已經知道出行和交通工具的關系,知道了私家車和公共汽車的不同,知道了乘坐公共汽車的基本規則,他還知道乘車的起點站和終點站,知道乘車需要刷卡等等,康康也具有了獨立乘車的能力,但是,問題并不能到此結束。公交卡是哪裡來的?為什麼大家要使用公交卡呢?爸爸購買公交卡用了100元錢,坐一次車4角錢,100元能夠坐多少次車呢?如果不使用公交卡,買票每次1元錢,100元錢,能夠坐多少次車呢?哪種方式更劃算呢?

          比如從康康家到***超市,是開車用的時間長呢?還是步行用的時間長呢?開車比步行節省了多少時間呢?速度是什麼意思呢?康康學校裡有緊急事情,媽媽要盡快到達學校,怎樣用最少的時間到達學校呢?開車?騎自行車?跑步?正常行走?……

          孩子可以理解不了生活中更複雜的數學問題,但是,我們不可以不去引導孩子用數學去解釋、解決現實生活中的問題。備生活,才能使我們具有将生活和數學聯系起來的習慣和能力。教的時候能夠“從生活中來”,用的時候能夠“到生活中去”,這就是康康的數學。

           

              備康康,就是充分認識康康的認知特點,并以此為基礎尋找适合康康的獨特的數學教學方法。通過與康康互動的幾個回合,我覺得康康在數學上的感覺并沒有你說的那麼差,雖然深一腳、淺一腳的,還有不少窟窿,但是,我感覺他在數學上還有很大的潛能。往下教的前提是摸清楚康康現有的基礎,在現有基礎上提出适合的難度和要求。

          不充分了解康康的認知特點和現有基礎,教學中常常會犯兩個錯誤,一個是“左傾”錯誤,也就是說你的目标和要求高于康康的能力,使用的方法也會超過康康的理解程度。“左”的危害是:康康和你自己遭受挫敗,常常是躊躇滿志地開始,不歡而散地結束。另外一個是“右傾”錯誤,也就是說,你教給康康的知識或者教學方法低于孩子的能力,限制了孩子的進步。我在實踐中發現,這兩種傾向在家長、教師中實在是太普遍了。

           

          康康學習數學,應該用什麼方法呢?

          首先,适時等待,合理放大。

          有一天,咨詢中我接待了一對父母,他們的職業分别是小學語文和數學教師,那天也談了智力開發問題,我感覺自己有點班門弄斧。那位父親對數學教學很專業,我問他:“您告訴我孤獨症孩子學數學與普通孩子比較哪裡不同呢?”他回答我:“普通孩子從具體到抽象的過程很短,很自然,但是,孤獨症孩子這個過程要長得多,雖然教的内容都是一樣的,但是孤獨症孩子需要等待,需要放大”。他這句話說得非常精彩,于是,我不解地問他:“你是真正的數學專業教師,為什麼還要咨詢我呢?”這位父親坦率地說:“關鍵是,我不知道什麼時候需要等待,在哪裡需要放大啊!”

          “等待”和“放大”,幾乎是所有孤獨症學生數學學習的一般規律,不一樣的是,根據孩子的情況不同,在數學教育的行進中,不同知識點等待時間的長短不同,在同一個知識點上需要放大的倍數不同。比如,數學教育是按照加減乘除的順序進行的,但是,在“加”這裡康康要停頓4年,也就說,五、六年級他還在學習一年級的加法知識;“小紅做了12奪花,小麗比小紅多做了2朵,問小麗做了多少朵花?”其中一個“比”字,我們要放得很大去教,用動作,用情景,用形象,用語言;比長短、比高矮、比胖瘦、比大小,然後再導入比數量的多少。放大需要時間,時間需要等待。現在康康的問題是有充分的時間等待,但是,在知識點上你放大的倍數是否足夠呢?放大的角度是否全面呢?你考慮一下。

          一般來講,走不動時,自然要停下來等待了,關鍵是“放大”這個環節。一個“比”字要怎樣放大呢?怎樣才算孩子學會“比”了呢?粗略歸納一下:

          第一步,讓孩子通過“比”建立兩個事物之間的關系,知道什麼和什麼“比”,誰和誰“比”。比如,物與物可以比較,人和人可以比較,事情和事情可以比較,場所和場所可以比較,過程和過程可以比較。

          第二步,理解“比”的内容,比什麼,比較的雙方可以比較不同的内容。比如,西紅柿和西瓜之間,可以比大小,可以比重量,還可以比顔色。

          第三步,理解“比”的結果的互逆性。比如,如果西紅柿比西瓜小,倒過來的結論肯定是西瓜比西紅柿大。

          第四步,理解被比較的兩個事物之間的三種關系,比如ab比大小,可以是a大于b,可以是a小于b,可以是a等于b

          第五步,在理解了質的比較之後,在引入量的比較。比如,35少,53多。352個,532個。

          第六步,理解讓被“比“的兩個事物某個特點滿足一定條件的方法。比如,第一行有15**,第二行有17**,怎樣讓兩行一樣多呢?比如,兩行都是17個,怎樣讓第二行比第一行多3個呢?

          第七步,根據兩個事物之間的“比較”關系,進行數量推導。比如,小紅做了12奪花,小麗比小紅多做了2朵,問小麗做了多少朵花?

          其中,每個步驟都還可以再詳細分解為更細小的步驟,每個步驟的教法都可以分為動作、形象、語言三級水平。沒有充分地放大“比”的教學,那麼,最後一步康康當然是上不來的。試試用動作思維把每個步驟都過一遍,看看結果如何?

           

          其次,先從具體到抽象—充分歸納,再從抽象到具體—合理演繹。

          歸納就是從具體到抽象的過程。比如,“星期天,媽媽一共包了90個餃子,平均分給6個人吃,每個人吃幾個餃子呢?”從生活的角度看,這是一個生活中的具體問題,關系到90個餃子6個人怎樣分配;從學科的角度看,這是數學中的應用題,關系到用什麼方式表達兩個已知條件之間的關系,怎樣得出答案;從思維的角度看,它是思維訓練中的邏輯推理,其中有兩個已知條件,兩個已知條件有一種内在聯系,要根據已知條件的内在聯系推導出未知的結論。

          什麼叫做從具體到抽象呢?這道題裡的“具體”有:具體時間“星期天”、具體人物“媽媽”,還有“90”是個具體數,“餃子”是個具體實物,“6”是個具體的數字,“人”也是個具體的事物,“分給”是個具體的動作,“平均”是對“分給”的具體要求。

          在上述所有的“具體”之上,可以進行第一次抽象,抽象的結果是:把90平均分成6份,求每份是多少。這種表述和“餃子問題”的道理是一樣的,但是,它抽象了,抽象出了數量之間的關系,舍棄了“星期天”“媽媽”“餃子”“人”等具體情境、具體事務。

          在第一次抽象的基礎上,再進行第二次抽象,不使用語言,而是使用符号表示,即90÷6,這個表達式,除了抽象出了“90”和“6”之外,其他文字都舍棄了,“÷”表示了906之間的關系。

          在第二次抽象的基礎上,再進行第三次抽象:“把一個數平均分成幾份,求每份是多少,用除法”。這是除法的意義,也是最高層次的抽象,因為,它已經沒有了任何具體事務、具體數字,“一個數”可以是任意數,“幾份”可以是任意份。

          抽象概括過程如下圖:(從下往上看)

           

          把一個數平均分成幾份,求每份是多少,用除法。

                          第三次  抽象為

             90÷6=?

            第二次  抽象為

             90平均分成6份,求每份是多少?

                      第一次  抽象為

          星期天,媽媽一共包了90個餃子,平均分給6個人吃,每個人吃幾個餃子呢?

           

          要讓康康形成對除法意義的理解,需要從具體到抽象的過程。下一層次的“具體”為上一個層次的“抽象”做準備的,上一層的“抽象”來源于下一級的“具體”,沒有“具體”就不能形成“抽象”。不要急于抽象,隻要有充分的時間,就給康康充分的“具體”,最好能夠在引導下,讓他自然形成抽象,自己發現規律,甚至自己概括規律。這種抽象是紮紮實實的,是康康理解了的抽象。應試的學生,往往沒有足夠的時間感受“具體”,他們在“具體”不紮實的情況下,勉強接受了老師給予的抽象概念或者數學定理,那是不得已。康康不應試,且理解能力有限,所以,他接受數學需要适合他的思路和過程。

          從具體到抽象,也是從個别到一般,這是歸納推理的過程。先歸納,後演繹,歸納得好,後面的演繹就順利。

           

          我們之所以讓孩子充分發展歸納能力,形成最普遍的、最抽象的規則,目的也是使用這個普遍的規則去解決一個一個的具體問題,并不是為了歸納而歸納。比如,我們把上述過程颠倒過來,那就是從一般到個别,即演繹推理的過程。演繹推理是一個思維過程,其目的也是為了解決具體問題。如下圖:(從上往下看)

           

                 把一個數平均分成幾份,求每份是多少,用除法,

                                       如:

                90÷6=? 它的意義是:

          它的具   體意義是:

                    90平均分成6份,求每份是多少?

                                用: (解決問題)

          星期天,媽媽一共包了90個餃子,平均分給6個人吃,每個人吃幾個餃子呢?

           

          沒有充分的抽象過程,直接給孩子大人概括出來的原理,讓孩子套用原理,可能是機械的,不理解的,不适用于康康。從具體到抽象的過程好比上樓,上樓要多用點時間;從抽象到具體好比下樓,上樓上明白了,下樓的速度會更快,腳下更實在。希望你處理好上樓和下樓的關系。

           

          寫到這裡,順便回答你的一個問題,你的問題如下:

          應用題在數學中的位置?

          應用題對于自閉症孩子來說,困難巨大。主要困難在于對題意的理解,題目中文字的障礙太多太大,文字中的邏輯關系不理解。

          我的困惑是:應用題究竟是鍛煉什麼?主要練思維還是練理解?它在數學學習裡的位置有多重?咱們的孩子理解力障礙巨大,應該怎麼學應用題?用多大的精力去學?

           

          從上面兩個圖中,你發現答案了嗎?我的理解是:原理和運算都是從應用題中來的,最後也是為了解答應用題用,不學應用題,你就等于沒有學數學。

          再給你打個比方,應用題就像語文中的閱讀和作文(口頭作文是說話,書面作文是寫文章)。我們學發音,學詞彙,學語法,學句子,是為了什麼呢?是為了作文,目的是正确地使用發音、詞彙、語法說話和寫文章;發音、詞彙、語法、句子是作文的準備,如果我們練了半天發音、詞彙、語法等等,但是,不去說話,也不去寫文章,那麼,發音、詞彙、語法還有意義嗎?作文是最難的,因為它是發音、詞彙、語法、修辭等要素的綜合運用,能作文(口頭作文和書面作文)的,發音、詞彙、語法肯定沒有問題,但是,會發音的,會詞彙的,不一定會作文。比方也許不恰當,供你參考。

          作文很難,綜合性很強,可以分解為語音、詞彙等分别去學,但是,目的是還是要作文的。既不會口頭表達,又不會書面表達,也不會閱讀,那不是還等于沒有語言嗎?

          從具體到抽象,是“從生活中來”,從抽象到具體,是“到生活中去”。如果我們離開應用題(問題的解決),光讓孩子運算算式,那不是我理解的數學,不是孤獨症孩子的數學,起碼不是康康的數學。

           

          第三,學會給康康分解任務,先鞏固每個小循環,再适當擴展大循環。

          一個“餃子問題”貫通起來,能夠有四個步驟,可以說每兩個相鄰步驟之間都是小循環,四個步驟串聯起來就是一個大循環。康康學習數學,适宜從小循環開始,每兩個步驟之間非常熟了,再串聯其他的步驟。

          小循環和大循環是相對的,比如,我教百威“一一對應”的時候,依據他的程度,要串聯起許多步驟,許多步驟構成一個由易到難,前後銜接的鍊條,我們截取這個鍊條上的一段分析:

          ……

          3、教師出示一排實物,要求百威在老師的實物下面擺出另外一種實物,數目要和老師的一樣多。

          4、,老師出示一排實物,要求百威在老師的實物下面再擺出一排實物,數目要比老師的多(少)。

          5、教師出示一排實物,要求百威在老師的實物下面擺出另外一種實物,數量要比教師的少2個。

          ……

          如果我把這三個步驟看成一個大循環,那麼,每個步驟就是小循環,先分别攻克小循環,然後串聯起來就是大循環。或者也可以這樣看:最後一步最難,要完成最後一步,必須分解成三個小步驟,三個小步驟做會了,再串聯起來,完成最難的步驟。

          如果孩子的程度再低,那麼每個步驟就可以看成一個大循環,每個步驟下再分解為不同數目的小循環。比如其中的3、“教師出示一排實物,要求百威在老師的實物下面擺出另外一種實物,數目要和老師的一樣多”,這一步就可以分解為:第一步,“老師給出一定數量的容器,要求百威在每個容器裡對應地放入一個實物,使實物和容器的數量一樣多。”第二步,“老師給出具有邏輯關系的兩種實物,比如碗和勺子,要求百威在每個碗裡對以放入一把勺子,使勺子和碗的數量一樣多” ……其他步驟以此類推。

          一個數學任務,到底分解到多麼細緻的程度,完全看孩子的能力,一般而言,越是理解能力差的孩子,分解要越細緻。每個分解任務都完成了,要串聯為大循環,也就是綜合。分解得越科學,孩子學習越順利。有時候進展困難,考慮一下分解的步驟是否合适。

           

          第四,數學語言要生活化,通俗易懂為原則。

              康康一不做數學研究,二不需要應試,三,康康的語言理解能力有限,那麼,用什麼語言教給孩子歸納數學規律呢?我的做法是:将數學語言盡可能生活化地表達出來,力争做到通俗易懂。比如,比較數的大小,“一位數和一位數比”,“兩位數和兩位數比”,“一位數和兩位數比”,這些語言比較好理解,“同位數比較”“異位數比較”,就不如前面的說法通俗。比如,理解什麼是除法,有兩種表達層次:一,“把一個數平均分成幾份,求每份是多少。”二,“已知兩個因數的積與其中一個因數,求另外一個因數”。第二個定義是從除法與乘法的互逆關系的角度給除法下的定義,毫無疑問,這是最科學嚴謹的定義,但是,第二個定義顯然不如第一個定義通俗易懂,依康康的理解能力,能夠理解到第一個定義就夠了。即便是讓康康理解乘除之間的關系,也有更通俗的語言可以解釋。最好不要讓康康嚼教科書上的語言,它精煉、準确,但是,不通俗了。我主張拿來教科書上的精髓,但是一定要通過我們給孩子做一下通俗化的工作。其實,現在讓我說什麼是除法,我并不是用書面語言(積和因數什麼的),而是用“生活語言”。再比如,理解加數、加數與和的關系,我覺得孩子更好理解的語言是:整體和部分;被減數、減數和差,更通俗的說法是“整體”、“部分”和“另外一個部分”。你體會一下。當然,如果康康能夠接受更書面的概念,也可以不使用通俗概念,但是,應試的學生必須要按照書本的要求使用概念。

           

              第五,當前階段希望你記住四句話:

          第一句:沒有動作就不能理解原理。動作思維、形象思維、符号思維,這是思維的三級水平,作為康康,雖然年齡到了14歲,但是思維并沒有到,所以,學習任何東西,動作思維還要占主導地位,越是抽象的東西,越是不好理解的東西,越需要動作的支持。也就是說,讓康康懂得一個數學道理,目前階段最重要的手段不是語言(符号),而是“動作”和“情景”。我希望你能夠把你要講的道理都能夠變成情景和動作,讓康康做出來。康康的數學首先是“做”明白的,不是“講”明白的。這個“做”不是在紙面上做題的意思,而是動手操作的意思。沒有充分地“做”,就沒有理解,“做”是理解的前提,做是抽象概念、抽象定理的前提。“講“不通的時候,要想到馬上要退回去“做”。講五遍,不如做一遍。

          這裡又說道了“倒退”的問題,我喜歡說這句話:“教不會就退回去”,“退回去”有兩個意思,一是知識退回去,比如,減法不會,退回加法;二是方法退回去,比如,教應用題,看着文字教不會,退到用想象教,形象再教不會,退到用動作教。

           

          第二句:沒有重複就不能鞏固知識。

          一個點上的反複重複,就是複習。康康的知識不牢固,和複習量不足有關系,和複習的時間間隔有關系,和複習的方式有關系。之所以要停下來等待,是因為他們需要比普通學生更多的複習量,比如一個類型的應用題,其他孩子仿照例題做5道題,10道題,最多20道題就夠了,咱們的孩子可能要50道題,80道題,甚至100道題才能鞏固下來,所以,複習量要足夠。複習要及時,特别是新知識,要及時複習,你看看心理學上的遺忘曲線,可能會得到啟發。學習一個新的知識,前幾天遺忘的速度是最快的,後面呈現為下降趨勢,所以,教了一個東西,看起來理解了,但是要馬上複習,否則不能保持。複習的方式有很多,比如滾雪球,新知識中用舊知識,我感覺這種方式很好。應用是最好的複習,這個不用多說了。孩子應試,家長苦惱的就是沒有時間複習,康康不存在這個問題,所以,不趕進度,就可以穩紮穩打了。

           

          第三句:沒有變式就不能泛化遷移。

          康康數學學習上的一個很大的困難就是“多因素綜合困難”。在分解和綜合上,作為康康的數學老師,會不會分解,分解得夠不夠細緻,難度在你這裡,“分解”的困難不在康康這裡,他不負責分解,他隻負責把你分解好的知識“吃”進去就是了;綜合,對你來說比分解容易,越綜合越好教,但是對康康來說,這一步是困難的,改變了題目中的一個字,都能讓康康茫然不知所措。

          怎麼能夠讓康康接受數學中的“因素變化”呢?“漸變原則”很重要。比如,上面舉過的例子:“星期天,媽媽一共包了90個餃子,平均分給6個人吃,每個人吃幾個餃子呢?”這個題目可以作為典型除法的腳本(原型、範本),在這個腳本的基礎上,要變式創編類似的題目,無疑,我們可以再編出許多道理相同,情景不同的應用題,還可以讓康康參與編,但是,注意:每編一個題目,要給康康分析:這道題和‘腳本’比較,哪裡不同呢?哪裡相同呢?不變的是什麼?變化的是什麼?現在完全可以讓康康仿照例題自編應用題了。這樣康康學會的是一類題,而不是一道題,他能夠把同一個道理泛化到不同的情景和問題中,實現遷移。其他以此類推。

          順便再回答一個你困惑:學數學是如何訓練思維的呢?是不是書本數學才能達到訓練思維的目的,而生活數學就不能訓練思維呢?

          第一,剛剛舉過的例子,“比較不同題目的相同和不同”,想想看,這不是思維訓練是什麼呢?

          第二,前面舉過的例子:(從下往上看)

          把一個數平均分成幾份,求每份是多少,用除法。

                          第三次  抽象為

             90÷6=?

          第二次  抽象為

             90平均分成6份,求每份是多少?

                      第一次  抽象為

          星期天,媽媽一共包了90個餃子,平均分給6個人吃,每個人吃幾個餃子呢?

          無論是從自下而上地歸納,還是自上而下地演繹,它不是思維訓練是什麼呢?

          第三,一個最簡單的加法3+5=8,表示了三個數之間的關系,關系,不是思維訓練是什麼呢?

          ……

          數學講的就是數量關系,讓孩子理解各種數量關系,并應用用數量關系去解決問題,這本身就是思維訓練。思維訓練和數學教學是在統一過程中完成的。

           

          第四句:沒有應用就不能解決問題。

          這句話太簡單了,且前面有充分的說明,不再說了。

           

          備教材,研究教材的邏輯體系,研究教材的框架結構,研究各個知識點之間的相互聯系。

          為什麼要備教材?

          既然康康學數學并不是為了應試,為什麼還要研究教材呢?教育是一個國家的百年大計,數以千萬計的學生使用的教材,必然是教育專家們精心編制的學科教育範本,它的前提是對兒童心理和教育規律的研究,多少年來,在教育實踐中千錘百煉,它的嚴謹性、系統性、實用性優點,是我們個人之力無法企及的(當然教材不完美,也有問題)。雖然我們的孩子特殊,但是,我們的孩子與普通孩子仍然有許多共性的地方,我們數學教育上的特殊是教法的特殊,是過程的特殊,是要求難度的特殊,但是,并不是内容的特殊,在學科教育内容上,在數學内容的框架結構上,各部分内容的前後銜接上,我們仍然要研究教材、參照教材,教材是我們教數學最重要的依據。

           

          教材和生活是什麼關系?

          你困惑于課本和生活的取舍,到底是應該按照課本系統地教呢?還是按照生活中遇到的數學問題教呢?課本和生活應用怎樣結合呢?

          我非常理解你的困惑:你覺得按照課本教就是桌面教學,你覺得課本的優點是系統,有邏輯,缺點是:按課本教難免脫離生活,死闆化,形式化;你覺得在生活中教數學,生動、形象、應用性強,但是不系統,難免東一榔頭,西一棒子。怎麼處理這兩者的關系呢?

          按照課本教就一定會脫離生活嗎?我特意看了小學生的數學課本,現在的課本生活化程度很高,确實和我們女兒當年使用的教材不一樣了,數學教育家們也在解決理論和生活的結合問題,其中有很多值得我們借鑒,甚至拿來直接用的東西,這是其一;其二,課本給我們的是教學的思路、主幹線,我們的教學内容、難度要按照主幹線一步一步往前爬,在這個主幹線上,走到任何一步的時候,如何将課本的原理向生活延伸,延伸到多遠,這是我們教育者要做的功課。“流”不論流到哪裡,“源”肯定都在課本上。源于課本,從課本出發,流向生活,這是一個流向。所以,按照課本教,不等于死闆,不等于脫離生活。無論流出去多遠,最後你都要能夠回到課本上去。按課本教,聯系生活實際,這應該是絕大多數孩子的教法,特别适合康康。因為這樣教,既照顧了課本的系統化,又聯系了生活實際,對教師的難度要求也低一些,便于教師把握,教師可以事先做好充分的準備。

          在生活中教數學,就等于零散無序嗎?也不是的。從生活問題出發來教數學,對教師的要求要高一些,因為問題具有情境性,随機性,孩子提出了一個數學問題,或者生活中遇到了一個數學問題,教數學的契機有了,但是,教的得當,需要教師有幾個能力,一是迅速判斷這個問題康康可以教給康康懂得什麼?二是要迅速判斷康康在這個知識點的能力基礎是什麼?三是迅速選擇用什麼方法教給康康,四是能夠知道這個知識點在數學知識系統(教材)中歸屬于哪個領域,哪個方面,這個知識點的前期準備應該是什麼,後期延續又應該教什麼,五是要知道今天教了這個知識點,明天怎樣複習,怎樣鞏固,怎樣拓展。把握好這幾點,才能應對好生活中随機的數學教育。

          比如,走在公園裡看到河裡結了冰,或者康康問:為什麼會有冰?這個契機怎樣教數學呢?第一,家長要判斷以此為契機可以教康康理解溫度和水的變化的關系。第二,康康在這個知識點上的能力是:熟悉水,看到過冰,也知道蒸鍋會冒水蒸汽,但是沒有溫度的概念,不知道溫度和水的關系。第三,選擇的教學方法是動作思維,給康康準備一個水溫計,讓康康用手感受、用水溫計測量不同的水溫;讓康康燒一盆水,确認沸騰的溫度是多少,觀察水沸騰以後蒸汽的出現;讓康康将一杯水放入冰箱裡冷凍,确認冷凍室的溫度,直到水結冰取出,理解結冰和溫度的關系。使用三杯同樣的水,一杯放在常溫下,一杯放在冰箱裡冷凍,一杯放在火上燒,觀察三杯水的變化,分析原因……第四,溫度,度數是使用數字符号對氣溫、水溫、體溫的表示,這個知識點的前期準備是康康要知道數字的意義,理解自然數的順序,後面的延續是理解負數的意思,理解溫度單位的分割,比如37度半。第五,複習,反複做上述實驗,并讓康康表述水和溫度的關系,這個知識點的拓展是測量室溫、體溫,理解氣溫和穿衣的關系,理解氣溫和空調的關系等等……

          源于生活,流向課本,這是相反的流向。這種教法的難度比較大,在家長确實能夠把握好的情況下可以使用,不然,就會出現你說的感覺:散!而且将幾個步驟貫通下來可能需要一段時間,不像課堂教學那樣時間集中,不想課堂桌面教學那樣結構化程度高。其實,生活中的數學,形式可以散的,但是,内在的結構不能亂,不能散。打個比方,就像散文,形散,但是,神不能散。隻有備好了教材,數學的“神”才不會散。

          這就是兩者的關系,不妨以前者為主,适當使用後者。

           

          小學數學要教哪些内容呢?

          我實在太累了,偷個懶兒,我想把這個作業留給你,如果康康的實際程度隻到二、三年級的話,你把三年的數學書好好看看,先搞清楚三年數學知識的框架結構,三年都教了什麼内容?每個問題的難易程度教材是如何構建的?以問題為核心,将一個一個問題縱向串聯起來。當然,你要讀進去,不是讀字,是讀數學的精神、精髓。熟悉教材,你的困惑就解決了一半,這一步做完,會讓你受益無窮的。做完了這一步,你就會做數學的教學計劃了。做教學計劃很重要,就像去一個地方,要先有地圖,也就是路線圖,按照地路線圖一步一步走,千萬不能走到哪裡算哪裡。計劃就像路線圖。

          
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